父が闘病中で父名義の家を売ることになったのですが、変わりに私（長男）が売却するのは可能でしょうか？

闘病中の親の自宅売却手続きを代わりにする場合、ご両親の資産売却の代理人（後見人）になることが必要です。

たとえ身内であっても、法的な手続きなく代理人にはなれませんので、「成年後見人制度」を利用することになります。この制度は、従来の禁治産者・準禁治産者制度により、軽度な痴呆や知的障害にも対応できるようになっていますので、ご両親の自己決定と保護を重視した制度です。法的にご両親の代理人になれば、その後の手続きとしては、ご自身の不動産の売却と同じになります。申請手続きは難しいので、専門家へのご依頼をお勧めします。